Конаться

значение слова

КОНАТЬСЯ, конаюсь, конаешься, несовершенный вид (региональное).
  1. Перехватывать поочередно палку руками от одного конца до другого для того, чтобы определить, кому первому играть или начинать какую-нибудь работу (т.е. последнему ухватившему).
  2. Вообще бросать жребий.
  3. Тягаться, состязаться.
[Ушаков]