Шасть значение слова ШАСТЬ, в значении сказуемого (просторечное фамильярное) — внезапно вошёл, вышел, пробежал. Вдруг из лесу шасть на них медведь, разинув пасть. Крылов. Так и ждёшь, что вот отворится дверь - и шасть... Гоголь. [Ушаков]